Question

Wielomiany. Liczba 2 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu P(x)=x^4-4x^3+2x^2+8x-9. Znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu. Dam naj!

Answer 1

Skoro liczba 2 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu p(x) to znaczy że jest on podzielny przez (x-2)^2
(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4

Dzielenie wielomianów:

   x^4 - 4x^3 + 2x^2 + 8x - 8 : x^2 - 4x + 4 = x^2 - 2
-( x^4 - 4x^3 + 4x^2)
--------------------------------
==========-2x^2 + 8x - 8
               - (  -2x^2 + 8x - 8)
-------------------------------------
========================
P(x) = (x^2-2)*(x^2-4x+4) = (x-√2)*(x+√2)*(x-2)^2
x-√2 = 0    ∨     x+√2 = 0
x = √2       ∨     x = -√2
Pozostałe pierwiastki to -√2  i √2