Question

Wielomiany
dane są wielomiany W(x)=(2x+b)(x^2+3x+1) oraz F(x)=(ax+3)(x+1)^2. Dla jakich wartości parametrów a,b zachodzi warunek W(x)-F(x)=H(x) , gdzie H(x) = x^3+6x^2+10x+2?


bardzo proszę o rozwiązanie

Answer 1

Wielomiany
dane są wielomiany W(x)=(2x+b)(x^2+3x+1) oraz F(x)=(ax+3)(x+1)^2. Dla jakich wartości parametrów a,b zachodzi warunek W(x)-F(x)=H(x) , gdzie H(x) = x^3+6x^2+10x+2?


(2x+b)(x^2+3x+1) - (ax+3)(x+1)^2 = 2x^3 + 6x^2 + 2x + bx^2 +3bx +b

- (ax+3)(x^2 +2x +1 ) = 2x^3 + (6+b)x^2 + (2+3b) x +b - ax^3 - (2a+3)x^2 - (a+6)x -3=

=(2-a)x^3 + (6+b -2a-3) x^2 + (2+3b-a-6)x +b-3


2-a=1
b-2a+3=6
3b-a-4=10
b-3=2


a=1
b=5
i teraz lepiej sprawdzić wszystkie równania

1=1
6=6
10=10
2=2

odp: W(x)-F(x)=H(x) dla wartości parametrów a=1 i b=5