Question

Wielomian.

(x^2+16)(x^2-5)= 0

Answer 1

Mamy iloczyn dwóch nawiasów, aby wartość całego wielomianu była równa 0 to wystarczy, że wartość jednego z tych nawiasów będzie równa 0 ponieważ 0 pomnożone przez cokolwiek wynosi właśnie 0. Zatem rozpiszmy to:

⇔ ∨

Sprawdzamy najpierw nawias pierwszy:



Aby wartość w nawiasie była równa 0 to:


a to oznacza, że:

Niestety tego równania nie da się rozwiązać ponieważ nie ma takiej liczby w zbiorze liczb rzeczywistych, która po podniesieniu do kwadratu będzie liczbą ujemną zatem równanie takie nie posiada żadnego rozwiązania.

Teraz skupmy się na drugim nawiasie:



Na pierwszy rzut oka może tego nie widać ale można tutaj skorzystać z wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów. Wygląda on następująco:



W naszym nawiasie mamy już natomiast liczba 5 to to samo co bo.() Skoro już to wiemy to podstawiamy liczby do naszego wzoru



I teraz podobnie jak przed chwilą, żeby całe wyrażenie było równe 0 to wystarczy, że jeden nawias zostanie wyzerowany zatem:

⇔ ∨

Sprawdzamy oba nawiasy po kolei:



lub




Podsumowując udało nam się pokazać, że wielomian wtedy i tylko wtedy, gdy w miejsce x podstawimy lub . W każdym innym przypadku wartość wielomianu będzie różna od 0 zatem tylko te 2 liczby są jego rozwiązaniem.

Jeśli czegoś nie rozumiesz pytaj tutaj lub na PW. Postaram się jeszcze bardziej rozjaśnić.

Answer 2

Z pierwszego nawiasu wychodzi że nawet jak podniesiemy liczbę ujemną do kwadratu to da nam liczbę dodatnią a nam zależy żeby nawias jeden bądź drugi dał zero więc patrzymy na drugi nawias i podstawiamy taką liczbę żeby równanie dało 0 i stąd wychodzi że x może być - lub pierwiastek z 5.

.
Chodzi ogólnie o to żeby dostać zero musi jeden z nawiasów być równy zero bo jakby było inaczej to by dawał liczbę a nie zero