Question

Wielomian W(x)=a(x-p)²(x+q), ma dwa pierwiastki 2 oraz 1 ,przy czym drugi z nich jest pierwiastkiem dwukrotnym. Ponadto, dla argumentu (-2) wielomian przyjmuje wartość 36.

a) Dla wyznaczonych wartości a,p,q rozwiąż równanie W(x)= 2
b) Dla wyznaczonych wartości a, p ,q rozwiąż nierówność W(x)≤0

Answer 1

W(x)=a(x-p)²(x+q)

Podano nam wartości trzech pierwiastków(więcej w tym wielomianie być nie może) więc możemy zapisać:
W(x)=a(x-2)(x-1)(x-1)=a(x-1)^2(x-2)
W(-2)=36
a(-2-2)(-2-1)(-2-1)=36
a(-4)*(-3)*(-3)=36
-36a=36 /:36
a=-1
W(x)=- (x-1)²(x-2)