Question

Rozłóż na czynki i wyznacz a/

Wielomian W(x)=- x^{3}+2x^{2}-3x+a przyjmuje wartość 4 dla argumentu 1.

x^{3} oznacza x do potęgi trzeciej

2x^{2} oznacza x do potęgi drugiej

Answer 1

W(x) = - x^3 + 2 x^2 - 3x + a

Mamy

W(1) = 4, zatem -1^3 + 2 *1^2 -3*1 + a = 4

-1 +2 -3 + a = 4

-2 + a = 4

a = 4 + 2 = 6

czyli

W(x) = - x^3 + 2 x^2 - 3x + 6 = -x^2 *(x -2) -3 *(x -2) = (x -2)*(- x^2 - 3) =

= - (x -2)*(x^2 + 3) = (2 - x) *(x^2 + 3)

Odp. W(x) = (2 -x)*( x^2 + 3)

==============================

x^2 + 3 > 0  dla dowolnej liczby rzeczywistej.

-----------------------------------------------------------------------