Question

Wielomian w(x) jest trzeciego stopnia i ma trzy całkowite pierwiastki, z których
jeden jest równy –2, a drugi 4. Reszta z dzielenia tego wielomianu przez dwumian
x + 1 jest równa –10. Wiedząc, że suma wszystkich współczynników tego wielomia-
nu wynosi 0, wyznacz wzór wielomianu W(x):
a) w postaci iloczynu dwumianów stopnia pierwszego,
b) w postaci uporządkowanej malejąco.​

Answer 1

Rozwiązanie:

Wielomian możemy zapisać w postaci iloczynowej:

Ponadto wiemy, że:

Stąd od razu wynika, że ostatnim pierwiastkiem tego wielomianu jest . Zatem:

Obliczamy :

b)