Question

Wielokąty , koła i okręgi .

Pole pierścienia zawartego między okręgiem wpisanym w kwadrat i okręgiem opisanym na tym kwadracie jest równe 20,25π . Oblicz długość boku tego kwadratu .

Na pewnym wielokącie foremnym opisano okrąg . Miara kąta wpisanego opartego na boku wielokąta wynosi 18 stopni . Ile przekątnych ma ten wielokąt?

prosze o rowiazania daje najlepszą . ; )))))

Answer 1

1,

Oto rysunek pomocniczy:
http://img188.imageshack.us/i/rysunekf.jpg/

Wiemy,pole małego okręgu i tak oto: że pole pierścienia to pole dużego okręgu minus
Pp <-- Pole pierścienia

Pp=πR²-πr²
20,25 π=πR²-πr² |:π
20,25=R²-r²
20,25=(½a√2)²-(½a)²
20,25=½a²-¼a² |*4
81=2a²-a²
a²=81 |√
a=9 2,

kąt wpisany jest dwa razy mniejszy od środkowego
kąt środkowy:
18*2=36

liczba wierzchołków:
360/36 = 10

liczba przekątnych :

p= n(n-3) / 2

p= 10(10-3) /2
p=35

Odp.: ten wielokąt ma 35 przekątnych