Question

Wielokąty i Okręgi

Okrąg ma promień 10 cm. Oblicz pole wpisanego w ten okrąg

A) KWADRATU
B) SZEŚCIOKĄTA
C) TRÓJKĄTA RÓWNOBOCZNEGO

Proszę o rozwiązanie :) JAK NAJSZYBCIEJ Z GÓRY DZIĘKUJE

Answer 1

A) Kwadrat.
Promień okręgu wpisanego w kwadrat ma długość
r = ½a. Przekształcając mamy:
a = 2r i r = 10 cm.
a = 10 cm. * 2
a = 20 cm.
P = a²
P = 20 cm * 20 cm = 400 cm²
B) Sześciokąta (chyba masz na myśli foremnego).
Promień okręgu wpisanego w sześciąkącie ma długość
r = a√3 / 2. Przekształcając mamy:
2r = a√3
a = 2r / √3 i r = 10 cm.
a = 20 cm / √3
a = 20√3 / 3 (usunęliśmy niewymierność z ułamka).
h trójkąta równobocznego o boku a to jest 10 cm.
a = 20√3 / 3 cm. Sześciokąt składa się z takich sześciu, więc obliczmy ich pola.
P = 20√3cm / 3 * 10 cm / 2
P = 200√3 cm² * ⅓ / 2
P = 100√3 cm²/₃.
C) Trójkąta równobocznego.
r = a√3 / 6
6r = a√3
a = 6r / √3 i r = 10 cm
a = 60 cm / √3
a = 60√3cm / 3
a = 20√3 cm.
h = 20√3 * √3 / 2
h = 30 cm.
P = ah/₂
P = 20√3 cm * 30 cm / ₂
P = 300√3 cm²