Question

Wiedządz, że w trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest trzy razy dłuższa od drugiej oblicz wartości trygonometryczne, najmniejszego kąta w tym trójkącie.

Answer 1

No to tak, najpierw wprowadzamy oznaczenia:

a - długość krótszej przyprostokątnej

3a - długość dłuższej przyprostokątnej

x - długość przeciwprostokątnej

 

teraz trzeba wyrazić x za pomocą a, zatem z tw Pitagorasa:

oznaczmy najmniejszy kąt jako: 

już możemy policzyć, że:

 

oraz

I już, zadanie można zrobić też innym sposobem, licząc na początku  i kożystając ze wzorów połówkowych wyznaczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych naszego kąta :)

a, jeżeli jeszcie interesuje Cię 

Answer 2

a-jedna przyprostokątna

3a-druga przyprostokątna

x-przeciwprostokątna

 

x²=a²+(3a)²

x²=a²+9a²

x²=10a²

x=a√10

 

Będzie to kąt przy dłuższej przyprostokątnej

 

sinα = a / a√10 = 1 / √10 = √10 / 10

cosα = 3a / a√10 = 3 / √10 = 3√10 / 10

tg α = a / 3a = 1/3

ctg α = 3a / a = 3

 

 

/ oznacza kreskę ułamkową.