Question

Wiedząc,że sinx+cosx=pierwiastek z 2 oblicz sinx*cosx

Answer 1

Sinx+cosx=√2
sinxcosx=?

sinx+cosx=√2 / ()²
sin²x+2sinxcosx+cos²x=2
2sinxcosx+1=2
sinxcosx=1/2

Answer 2

Sinx+cosx=√2 / ² (obie strony podnoszę do potęgi drugiej)
(sinx+cosx)²=(√2)²

korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:
(a+b)²=a²+2ab+b²
a następnie wykorzystamy tożsamość trygonometryczną:
sin²α+cos²α=1

sin²x+2sinxcosx+cos²x=2
sin²x+cos²x+2sinxcosx=2
1+2sinxcosx=2
2sinxcosx=1 /:2
sinxcosx=½