Question

Wiedząc, że dwa prostokąty są podobne w skali podobieństwa k=2 oraz że suma ich obwodów wynosi 30 i suma ich pól powierzchni wynosi 30, oblicz wymiary tych prostokątów.

Byłbym wdzięczny, gdyby oprócz samych obliczeń ktoś mi wyjaśnił skąd się to wzięło. :D Pozdrawiam

Answer 1

k=2

O2/O1=2

O1+O2=30

O1=x

O2=2x

x+2x=30

3x=30

x=30/3

x=10             - obwód I

2x=2*10=20   - obwód II

---------

pole

k^2=2^2=4

P2/P1=4

P1+P2=30

P2=4y

P1=1y

4y+y=30

5y=30

y=30/5

y=6    pole I

4y=4*6=24    pole II

--------

obliczamy I prostokat

O=10

O=2a+2b        (a, b - boki)

2a+2b=10  /:2   obwód)

a+b=5

ab=6           (pole)

 

a=5-b

(5-b)b=6

5b-b^2-6=0      /*(-1)

b^2-5b+6=0

Δ=b²-4ac

Δ=(-5)²-4*6*1=25-24

Δ=1

√Δ=1

b1=(-b-√Δ)/2a=(5-1)/2=4/2=2

b2=(-b+√Δ)/2a=(5+1)/2=6/2=3

boki prostokata    b=2       a=5-2=3

lub                        b=3       a=2

 

II prostokat podobny k=2

bII=b*k=2*2=4

aII=a*k=3*2=6

spr.

O1+O2=2(2+3)+2(4+6)=10+20=30

P1+P2=2*3+4*6=6+24=30