Question

Wiedząc ,że A=(0,1) B=(3,4)i C=(-3,4) napisz równanie:

prostej prostopadłej do prostej BC i przechodzącej przez punkt A.

Zadanie dotyczy geometrii analitycznej.Proszę o pomoc.

Answer 1

Nasze proste będą miały wzór ogólny w postaci y=ax+b

Pierwsza prosta przechodzi przez punkty B i C, zate możemy zbudować ikład równań:

B=(3,4), czyli x=3 i y=4-----wartości x i y podstawiamy do wzoru y=ax+b i otzrymujemy

4=a*3+b

4=3a+b---pierwsze równanie

 

C=(-3,4), czyli x=(-3) i y=4

4=a*(-3)+b

4=-3a+b-----drugie równanie

 

Tworzymy układ równań:

3a+b=4

-3a+b=4

Podkreślamy i sumujemy oba równania. Zostaje nam:

2b=8---dzielimy obie strony przez 2

b=4

Doliczmy a (wystarczy wybrać któreś z dwóch zapisanych równań i wstawić b):

3a+b=4, gdzie b=4

3a+4=4----od obu stron równania odejmujemy 4. Zostaje nam:

3a=0, więc

a=0

Równanie prosej przechodzącej przez punkty B i C:

y=ax+b, gdzie a=0 i b=4 wygląda następująco:

y=4

następnie wyznaczamy równanie prostej prostopadłej i przechodzącej przez punkt A=(0,1)

A=(0,1), czyli x=0 i y=1

w tym wypadku a=0

te dane podstawiamy do wzoru ogólnego y=ax+b, więc:

1=0*0+b

b=1

otrzymujemy równanie: y=1

RÓWNANIE PROSTEJ PRZECHODZĄCEJ PRZEZ PUNKT A, PROSTOPADŁEJ DO PROSTEJ ZAWIERAJĄCEJ PUNKTY B I C: y=1