Wiedząc ,że A=(0,1) B=(3,4)i C=(-3,4) napisz równanie:
prostej prostopadłej do prostej BC i przechodzącej przez punkt A.
Zadanie dotyczy geometrii analitycznej.Proszę o pomoc.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Nasze proste będą miały wzór ogólny w postaci y=ax+b
Pierwsza prosta przechodzi przez punkty B i C, zate możemy zbudować ikład równań:
B=(3,4), czyli x=3 i y=4-----wartości x i y podstawiamy do wzoru y=ax+b i otzrymujemy
4=a*3+b
4=3a+b---pierwsze równanie
C=(-3,4), czyli x=(-3) i y=4
4=a*(-3)+b
4=-3a+b-----drugie równanie
Tworzymy układ równań:
3a+b=4
-3a+b=4
Podkreślamy i sumujemy oba równania. Zostaje nam:
2b=8---dzielimy obie strony przez 2
b=4
Doliczmy a (wystarczy wybrać któreś z dwóch zapisanych równań i wstawić b):
3a+b=4, gdzie b=4
3a+4=4----od obu stron równania odejmujemy 4. Zostaje nam:
3a=0, więc
a=0
Równanie prosej przechodzącej przez punkty B i C:
y=ax+b, gdzie a=0 i b=4 wygląda następująco:
y=4
następnie wyznaczamy równanie prostej prostopadłej i przechodzącej przez punkt A=(0,1)
A=(0,1), czyli x=0 i y=1
w tym wypadku a=0
te dane podstawiamy do wzoru ogólnego y=ax+b, więc:
1=0*0+b
b=1
otrzymujemy równanie: y=1
RÓWNANIE PROSTEJ PRZECHODZĄCEJ PRZEZ PUNKT A, PROSTOPADŁEJ DO PROSTEJ ZAWIERAJĄCEJ PUNKTY B I C: y=1