Question

Wiadomo, ze suma n poczatkowych wyrazów pewnego ciagu wyraza sie wzorem:

a)wyznacz wzro na wyraz ogolny tego ciag

b) wykaz, ze ciag jest geometryczny

Proszę o obydwa warianty

Answer 1

Pierwszy przypadek:

n -ty wyraz ciągu to nic innego jak różnica sumy n wyrazów i (n-1) -wyrazów:

widać stąd od razu że jest to ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie a1=1 oraz ilorazie q=4

Drugi przypadek:

stosujemy podobne podejście:

dla n>1

w przypadku tego ciągu jest problem z pierwszym wyrazem, gdyż ze wzoru na sumę ciagu:

wyraz drugie to:

i każdy następny jest już 4 razy większy od poprzedniego - tylko ten pierwszy tak odstaje ;)

 

pozdrawiam