Question

Wartości bezwzględne potrzebuje obliczeń
f)|2x+4|-|x+2|=4
d)|3x-6|-|x+2|<8
e) ||2x+3|+3|=3

Answer 1

f)|2x+4|-|x+2|=4

dla x < -2

-2x-4 -(-x-2)=4

-2x-4+x+2 = 4

-x = 6 /:(-1)

x = -6

dla x ≥ -2

2x+4 -(x+2) = 4

2x +4 -x-2 =4

x =6

d)|3x-6|-|x+2|<8

dla x < -2

-3x + 6 - (-x-2) < 8

-3x + 6 +x + 2 < 8

-2x < 0 /:(-2)

x > 0

czyli zbiór pusty

 

dla x ∈<-2,2)

-3x + 6 - (x+2) < 8

-3x + 6 -x-2 < 8

-3x < 4 /: (-3)

x > - 4/3

czyli x ∈ (-4/3; 2)

 

dla x≥ 2

3x-6-(x+2) < 8

3x-6-x-2 < 8

2x < 16 /:2

x< 8

czyli x∈ <2, 8)

 

część wspólna zbiór pusty

e) ||2x+3|+3|=3

|2x+3|+3=3  lub |2x+3|+3=-3

|2x+3|=0           |2x+3| = - 6

2x+3=0             sprzeczność

2x=-3/:2

x = -3/2