Question

Wartość oczekiwana i odchylenie standardowe zmiennej losowej X o rozkładzie normalnym są odpowiednio równe 15 i 5. Znaleźć prawdopodobieństwo, że X przyjmie wartość: a) mniejszą niż 12; b) większą niż 14; c) należącą do przedziału (12, 14); d) różną od wartości przeciętnej nie więcej niż o 3.

z góry dzieki

Answer 1

a) P(X<12) \stackrel{*}{=}P( \frac{X-15}{5}< \frac{12-15}{5})=P(\frac{X-15}{5}<- \frac{3}{5} )=\Phi(- \frac{3}{5} )=\\=0,274
* - standaryzacja zmiennej X,
\Phi(x) - dystrybuanta rozkładu standaryzowanego normalnego, jej wartość czytam z tablic.

b) P(X>14)=1-P(X \le 14) i dalej podobnie jak poprzednio (P(X>14)=0,579)

c) P(12<X<14)=P(x<14)-P(X<12) i podstawiamy wartości z a) i b) (P(12<X<14)=0,305)

d) P(|X-15|<3)=P(12<X<18) dalej jak w podpunkcie c) (P(|X-15|<3)=0,452)

Nie jestem pewna czy to jest dobrze,ale masz;]