oblicz algebraiczniex-/y-4/=4/x-3/+/y-4/=3 / / -wartość bezwzględna.... Question from @spokojnaanka

wik8947201

Korzystajac z def. wartosci bezwzglednej:

|x|=x dla x≥0

|x|=-x dla x<0

1. dla x≥3 i y≥4, wtedy |y-4|=y-4 i |x-3|=x-3

x-(y-4)=4

x-3+y-4=3

x-y=0

x+y=10

-------

2x=10

x=5

y=5

2. dla x≥3 i y<4, wtedy |y-4|=-(y-4) i |x-3|=x-3

x+y-4=4

x-3-(y-4)=3

x+y=8

x-y=2

--------

2x=10

x=5

y=3

3. dla x<3 i y≥4, |y-4|=y-4 i |x-3|=-(x-3)=-x+3

x-(y-4)=4

-x+3+y-4=3

x-y=0

-x+y=4

--------- +

0=4 sprzecznosc

dla x<3 i y<4

x+y-4=4

-x+3-y+4=3

x+y=8

-x-y=-4

--------- +

0=4 sprzecznosc

Odp. x=5,y=5 lub x=5, y=3.

(5,5), (5,3)

0 votes Thanks 0

Roma

$\left \{ {{x-|y-4|=4} \atop {|x-3|+|y-4|=3}} \right.$

$\left \{ {{-|y-4|=- x +4 \ / \cdot (- 1)} \atop {|x-3|+|y-4|=3}} \right.$

$\left \{ {{|y-4|=x - 4} \atop {|x-3|+x - 4=3}} \right.$

Rozwiążemy drugie równanie układu:

$|x-3|+x - 4=3$

$|x-3|+x =3+4$

$|x-3|+x = 7$

Korzystamy z def. wartości bezwględnej:

$|x - 3| = \left \{ {{x - 3; \ dla \ x - 3 \geq 0, \ czyli \ dla \ x \geq 3} \atop {-x + 3; \ dla \ x - 3 < 0, \ czyli \ dla \ x < 3}} \right.$

Mamy 2 przpadki:

1) x ∈ (- ∞; 3), wtedy równanie |x-3|+x = 7 ma postać:

- x + 3 + x = 7

3 = 7 sprzeczność, czyli w przedziale (- ∞; 3) równanie |x-3|+x = 7 nie ma rozwiązań

2) x ∈ <3; + ∞), wtedy równanie |x-3|+x = 7 ma postać:

x - 3 + x = 7

2x - 3 = 7

2x = 7 + 3

2x = 10 /:2

x = 5 ∈ <3; + ∞)

Zatem rózwiązaniem równania |x-3|+x = 7 jest liczb 5, czyli x = 5

Stąd:

$\left \{ {{|y-4|=x - 4} \atop {x = 5}} \right.$

$\left \{ {{|y-4|=5 - 4} \atop {x = 5}} \right.$

$\left \{ {{|y-4|=1} \atop {x = 5}} \right.$

Rozwiążemy pierwsze równanie układu:

$|y-4|=1$

$y-4=1 \ lub \ y - 4 = - 1$

$y=1+4 \ lub \ y = - 1+4$

$y=5 \ lub \ y = 3$

Stąd:

$\left \{ {{x = 5} \atop {y = 3}} \right. \ lub \ \left \{ {{x = 5} \atop {y = 5}} \right.$

Odp. Rozwiązaniem układu są dwie pary liczb: (5; 3), (5; 5)

0 votes Thanks 0

Zad.2.198 a) wzorcowo proszę

Zad. 2,198 f) wzorcowo proszę

Zad.2,197 d) wzorcowo proszę

Sprawdz, czy istnieje rozwiązanie równania należące do podanego przedziału 1. |3x+6|-|x-1|=5 x∈<-2 ,1> 2. 4|x+1|+|5x+10|=4 x∈(-∞ ,-2> wzorcowo, bez skrótów proszę

Doprowadz wyrażenia do najprostszej postaci 1. (4x-2)²/(4*|1-2x|) 2. (3x+6)²/[3√(x+2)²]

Rozwiąż nierówność, korzystając z własności wartości bezwzględnej 1. √(4-x²)>6 2. √(2x+3)²≥3 3. (5x-3)²-4≥0 4. 25-(2x+1)²>0 5. 9(x-2)²≤16

Zad 2.191 a), b) 2.192 c) , f )

Rozwiąż 3-|2-5x|>0 --------------------------------

Zad. 2.187 a) d) f) 2.188 a) b) d) 2.189 a) e) g) wzorcowo proszę

Zad. 2.186 a) b) f) wzorcowo proszę

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social