Question

Walec o promieniu R = 15 cm i momencie bezwładności I0 = 0:005 kgm2 względem osi walca stacza się bez poślizgu z równi o kącie nachylenia = 30 0 . Napisać równania ruchu walca oraz znaleźć przyspieszenie liniowe środka masy w przypadku walca pełnego oraz cienkościennej obręczy. Przedyskutować jak zależy przyspieszenie od rozkładu masy.

Answer 1

Przyspieszenie ciała staczającego się bez poślizgu (dla przypadku walca, moment bezwładności I = 0.5·m·R², dla obręczy I = m·R² )

m·a = m·g·sinα - T         i        I·ε = I·a/R = T·R    ---->     T = I·a/R²

 

a) walec: T = 0.5·m·R²·a/R² = 0.5·m·a

 

m·a = m·g·sinα - 0.5·m·a

1.5·m·a = m·g·sinα

a = (2/3)·g·sinα = (2/3)·10·sin30⁰ = 3.33 m/s²

b) obręcz: T = m·R²·a/R² = m·a

 

m·a = m·g·sinα - m·a

2·m·a = m·g·sinα

a = (1/2)·g·sinα = (1/2)·10·sin30⁰ = 2.5 m/s²

aw > ao