Question

Cylindryczne naczynie o promieniu 20 cm i wysokości 50 cm oraz momencie bezwładności 1:26 kg m2 zostało napełnione wodą (w = 1 g=cm3 ), a następnie wprowadzone w ruch obrotowy wokół osi symetrii z częstością 5 rad=s. Po pewnym czasie, w wyniku nieszczelności na osi obrotu, woda wyciekła z cylindra. Ile wynosi nowa częstość obrotu naczynia? Wszelkie opory ruchu zaniedbać. Naczynie jest zamknięte od góry, więc w trakcie wprowadzania w ruch obrotowy powierzchnia wody nie zmienia się

Answer 1

Zakładamy, że objętość ścianek naczynia jest pomijalna. Wtedy objętość wody:

V = πR²H = 3.14·20²·50 = 62 800 cm³   i jej masa   m = 62 800 g = 62.8 kg

 

Moment bezwładności wody:  Iw = 0.5·m·R² = 0.5·62.8·0.2² = 1.256 kg·m²

 

Moment bezwładności pustego naczynia: I' = I - Iw = 1.26 - 1.256 = 0.004 kg·m²

 

Z zasady zachowania momentu pędu:

I·ω = I'·ω'      ---->   ω' = (I/I')·ω = (1.26/0.004)·5 = 1575 rad/s