Question

1)dane są wyrażenia w=x+3/x^2-1 oraz w1= x^3 +27/x^2+x-2. wyznacz wyrażenie w/w1 i przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego

Answer 1

w/w1 =  (x+3)/(x^2 -1) / (x^3 +27)/(x^2+x-2) 

 

rozkładam wielomiany na czynniki:

x^2 -1 = (x-1)(x+1)

 

x^3 +27= (x+3)(x^2 -  3x + 9)

 

x^2+x-2=(x-1)(x+2)

 

powracam do przekształcania ułamka:

 

(x+3)/(x^2 -1) / (x^3 +27)/(x^2+x-2) = (x+3)/(x-1)(x+1) / (x+3)(x^2 - 3x + 9)/(x+2)(x-1) =

 

= 1/(x+1) / (x^2 - 3x + 9)/(x+2) = (x+2) / (x+1)(x^2 - 3x + 9) . To jest najprostsza postać.