Rozwiąż równanie [Równania kwadratowe] a) x² - x - 6 = 0 b) x² + 4x + 3 = 0 c) 2x² - 7x

June 2022 1 5 Report

Rozwiąż równanie
[Równania kwadratowe]
a) x² - x - 6 = 0
b) x² + 4x + 3 = 0
c) 2x² - 7x - 4 = 0
d) 3x² + 5x - 2 = 0
e) 6x² + x - 1 = 0
f) 12x² - 11x + 2 = 0

Oczekuję zdjęcie odpowiedzi na kartce/w zeszycie
Z góry bardzo dziękuję

Magda

Odpowiedź:

$a)\\\\x^2-x-6=0\\\\a=1\ \ ,\ \ b=-1\ \ ,\ \ c=-6\\\\\Delta=b^2-4ac=(-1)^2-4*1*(-6)=1+24=25\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{25}=5\\\\\\x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-1)-5}{2*1}=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2\\\\\\x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-1)+5}{2*1}=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3$

$b)\\\\x^2+4x+3=0\\\\a=1\ \ ,\ \ b=4\ \ ,\ \ c=3\\\\\Delta=b^2-4ac=4^2-4*1*3=16-12=4\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{4}=2\\\\\\x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-4-2}{2*1}=\frac{-6}{2}=-3\\\\\\x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-4+2}{2*1}=\frac{-2}{2}=-1$

$c)\\\\2x^2-7x-4=0\\\\a=2\ \ ,\ \ b=-7\ \ ,\ \ c=-4\\\\\Delta=b^2-4ac=(-7)^2-4*2*(-4)=49+32=81\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{81}=9\\\\\\x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-7)-9}{2*2}=\frac{7-9}{4}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}\\\\\\x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-7)+9}{2*2}=\frac{7+9}{4}=\frac{16}{4}=4$

$d)\\\\3x^2+5x-2=0\\\\a=3\ \ ,\ \ b=5\ \ ,\ \ c=-2\\\\\Delta=b^2-4ac=5^2-4*3*(-2)=25+24=49\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{49}=7\\\\\\x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-5-7}{2*3}=\frac{-12}{6}=-2\\\\\\x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-5+7}{2*3}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

$e)\\\\6x^2+x-1=0\\\\a=6\ \ ,\ \ b=1\ \ ,\ \ c=-1\\\\\Delta=b^2-4ac=1^2-4*6*(-1)=1+24=25\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{25}=5\\\\\\x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-1-5}{2*6}=\frac{-6}{12}=-\frac{1}{2}\\\\\\x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-1+5}{2*6}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$

$f)\\\\12x^2-11x+2=0\\\\a=12\ \ ,\ \ b=-11\ \ ,\ \ c=2\\\\\Delta=b^2-4ac=(-11)^2-4*12*2=121-96=25\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{25}=5\\\\\\x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}=\frac{-(-11)-5}{2*12}=\frac{11-5}{24}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}\\\\\\x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-11)+5}{2*12}=\frac{11+5}{24}=\frac{16}{24}=\frac{2}{3}$