Question

W zależności od wartości parametru m określ liczbę pierwiastków równania:
x²- (m-5)x+4=0

Answer 1

Δ=(m-5)²-4*4=m²-10m+25-16
m²-10m+9=0
m²-m-9m+9=0
m(m-1)-9(m-1)=0
(m-1)(m-9)=0
Dla m∈{1, 9} jeden pierwiastek rownania.
Dla m∈(-∞,1) u (9,+∞) dwa pierwiastki rownania.
Dla m∈(1,9) nie ma pierwiastkow.

Answer 2

X² - (m-5)x + 4 = 0
a = 1,  b = -(m-5),  c = 4

Δ = 0,  jeden pierwiastek
Δ > 0,  dwa pierwiastki
Δ < 0, brak pierwiastków

Δ  = 0
Δ = [-(m-5)]² - 4 * 1 * 4 = m² - 10m + 25 - 16 = m² - 10m + 9
m² - 10m + 9 = 0
Δm = 100 - 36 = 64
√Δm = 8
m₁ = (10-8)/2 = 1
m₂ = (10+8)/2 = 9
dla m ∈ {1,9}  - jeden pierwiastek

Δ > 0
a > 0, parabola skierowana ramionami w górę
m ∈ (-∞; 1)  U  (9; +∞)  - dwa pierwiastki

Δ < 0
dla m ∈ (1,9)  - zero  pierwiastków