Question

w zał.

Answer 1

Witaj :)

zadanie 1.

dane:   l₀=5m,   d=5mm=5*10⁻³m,   F=10kN=10⁴N,   E₁=10⁵MPa,   E₂=2*10⁵MPa,

......:   E₃=7*10⁵MPa

szukane:   F₁, F₂, F₃, Δl₁, Δl₂, Δl₃, Δl₁/l₀, Δl₂/l₀, Δl₃/l₀

-----------------------------------------------------------------

--- rozważamy przypadek rozciągania 3 równolegle połączonych prętów siłą całkowitą

F = 10kN (podobnie jak dwu lub więcej sprężyn połączonych równolegle),

--- w tej sytuacji będziemy mieć: Δl₁ = Δl₂ = Δl₃ oraz  Δl₁/l₀ =  Δl₂/l₀ = Δl₃/l₀,

--- ponadto w tej sytuacji będzie: F₁ ≠ F₂ ≠ F₃  gdyż przy różnych modułach Younga różne będą naprężenia w poszczególnych prętach, ale musi być:

F = F₁ + F₂ + F₃ = SE₁*Δl/l₀ + SE₂*Δl/l₀ + SE₃*Δl/l₀ = [E₁+E₂+E₃]*S*Δl/l₀

 

Z powyższego wzoru widać, że zastępczy (wypadkowy) moduł E wynosi:

E = E₁+E₂+E₃ = 10⁵MPa + 2*10⁵MPa + 7*10⁵MPa = 10⁶MPa

 

Ze wzoru tego wynika również, że:

Δl/l₀ = F/[E*S] = F/[E*πd²/4] = 4F/[πd²E] = 4*10kN/[π*25*10⁻⁶m²*10⁹kPa] = 

Δl/l₀ = 5,1*10⁻⁴ = 0,051%

Jednakowe dla każdego pręta wydłużenie jednostkowe wynosi 0,051%.

Δl = 5,1*10⁻⁴ *l₀ = 5,1*10⁻⁴ *5m = 2,545*10⁻³m = 2,545 mm.

Jednakowe dla wszystkich prętów wydłużenie całkowite wynosi 2,545mm.

 

F₁ = S*E₁*Δl/l₀ = S*E₁*F/[S*E] = E₁*F/E = 10⁵MPa*10kN/10⁶MPa = 1 kN

F₂ = E₂*F/E = 2*10⁵MPa*10kN/10⁶MPa = 2 kN

F₃ E₃*F/E = 7*10⁵MPa*10kN/10⁶MPa = 7 kN

Naprężenia rozciągające wynoszą odpowiednio 1kN, 2kN i 7kN.

 

zadanie 2.

dane:   F=5kN,   a₁=5cm,   d₁=5cm,   a₂=5cm,   d₂=5cm,   E₂=2*10⁵MPa

szukane:   Δl

-----------------------

Na podstawie wyprowadzonego poprzednio wzoru mamy:

Δl = 4F*[a₁/d₁² + a₂/d₂²]/πE₂ =

Δl = 4*5kN*[5cm/25cm² + 5cm/25cm²]/[π*2*10⁵MPa] = 1,27*10⁻⁶m ≈ 1,3 µm

Całkowite wydłużenie wynosi ok. 1,3 µm.

 

Semper in altum……………………………………………………………pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)