Question

W wyniku przeprowadzonych w pewnym mieście analiz rynkowych skonstułowano dwie funkcje określające miesięczne zapotrzebowanie rynku(popyt)na szynkę (w tonach)oraz wielkość miesięcznych dostaw(podaż)szynki na ten rynek(w tonach):

popyt©=0,04c2-2,4c+37, podaż©0,03c2+0,15c+1,
gdzie c-cena szynki w zł i c należy (5;25).Oblicz przy jakiej cenie szynki

a)podaż będzie równoważyc popyt(tzw.cena równowagi);
b)nadywżka podaży nad popytem będzie przekraczać 11 ton miesięcznie.
JAK TO ROZWIĄZAĆ KROK PO KROKU

Answer 1

Witam, jeżeli dobrze zrozumiałem treść zadania i dobrze przeczytałem wartość funkcji, to zadanie powinienem rozwiązać prawidłowo.
Oto rozwiązanie:
a)podaż będzie równoważyc popyt(tzw.cena równowagi);
Czyli przyrównujemy 2 funkcje liniowe tam gdzie się przetną (układ kartezjański) znajdziemy w tym miejscu odpowiedź ale żeby rysowanie nie było konieczne, to przyrównujemy jedną funkcję do drugiej, czyli:
0,04c*2-2,4*c+37=0,03c*2+0,15c+1
wartości z c zostawiamy po lewej stronie a liczby dziesiętne po prawej
0,08c-2,4c-0,06c-0,15c=1-37
-2,53c=-36 dzielimy przez -2,53
c = 14,22
b)nadywżka podaży nad popytem będzie przekraczać 11 ton miesięcznie.
nadwyżka podaży czyli od podaży odejmujemy popyt i robimy nierówność > 11
Czyli:
0,03c*2+0,15c+1-0,04c*2+2,4c-37 > 11
wartości dziesiętne przenosimy na prawo ze zmianą znaku a wartości ze zmienną "c" pozostawiamy na lewo.
0.06c+0.15c-0.08c+2.4c > 11+37-1
2.53c > 47 dzielimy przez 2,53
c > 18.57

Oczywiście założenia były, że C należy do zbioru (5;25) czyli te 2 wyniki z podpunktu a i b mieszczą się w zbiorze.