Question

W urnie znajduje się łączne n kul, wśród których pięć jest białych, a reszta czarnych . z urny losujemy jedna kulę ,oglądamy ją , po czym wrzucamy do urny. Następnie losujemy z urny kolejną kulę, czyli stosujemy losowanie ze zwracaniem. Ile kul czarnych jest w urnie , jeżeli prawdopodobieństwo wylosowania w ten sposób dwóch kul białych jest równe 0,04 ? odp. proszę dokładne obliczenia + wyjaśnienie

Answer 1

W urnie mamy n kul:
 - 5 białych,
 - x czarnych.

Zgodnie z zadaniem - za pierwszym razem losujemy białą kulę z prawdopodobieństem ,

odkładamy ją i ponownie losujemy białą z takim samym prawdopodobieństem. W wyniku tego otrzymujemy działanie że:

 

Obliczamy deltę, aby obliczyć szukaną niewiadomą:

 

A następnie obliczamy x1 i x2.

 

Ponieważ x2 wyszło ujemne ( a jak wiemy, liczba kul nie może być ujemna :), naszą odpowiedzią jest odpowiedź x1, czyli 20.

 

Sprawdźmy to jeszcze dla pewności:

 

 

Tadam.

Odpowiedź: Kul czarnych jest 20.