Question

W urnie znajduje się 5 kul białych, 4 czarne i 3 zielone. Losujemy jedną kulę i nie oglądając jej, wyciągamy z pozostałych kul dwie następne. Oblicz prawdopodobieństwo, że: a) obie kule wyciągnięte w drugim losowaniu sa białe b) kule wylosowane za drugim razem są różnych kolorów Jeżeli byłoby to możliwe to prosiłabym też o komentarz wyjaśniający poszczególne etapy liczenia. Z góry dziękuje.

Answer 1

Drzewko umiesz chyba narysować. kropke i od niej 3 kreski. Pod jedną z nich B pod drugą C pod trzecią Z. I od kazdej z nich kolejne 3 kreski i znów kolejne(były 3 losowania). przy kazdej kresce piszemy odpowiedni prawdopodobieństwo wylosowania:
B- 5/12, C- 4/12, Z- 3/12 itd
a) pierwsza kula jest biała lub zielona lub czarna a dwie pozostałe białe więc pasujące wyniki to:
A={(BBB),(CBB),(ZBB)}
śledzimy wzrokiem kreski które łącza wypisane wyniki i zapisujemy obliczenia:
P(A)=5/12*4/11*3/10+ 4/12*5/11* 4/10+ 3/12* 5/11*4/10= 60/1320+ 80/1320+60/1320= 200/1320=5/33



b)
B={(BBC)(BBZ)(BCB)(BCZ)(BZB)(BZC)(CBC)(CBZ)(CCB)(CCZ)(CZB)(CZC)(ZBC)(ZBZ)(ZCB)(ZCZ)(ZZB)(ZZC)}
P(B)= 80/1320+60/1320+80/1320+60/1320+60/1320+60/1320+60/1320+60/1320+60/1320+36/1320+60/1320+ 36/1320+60/1320+30/1320+60/1320+24/1320+30/1320+24/1320=940/1320=47/66