Question

W układzie współrzędnych zaznaczono punkty A = (2, 1) oraz B = (4,-3)
oceń prawdziwość każdego z poniższych zdań.
I. Środkiem odcinka AB jest punkt (3,-1).
II. Punkt (0,5) leży na prostej AB.
III. Punkt (5, -4) leży na prostej AB.​

Answer 1

Geometria analityczna.

Mamy dwa punkty A(2, 1) i B(4, -3). Mamy ocenić prawdziwość zdań:

I. Środkiem odcinka AB jest punkt (3, -1).

II. Punkt (0, 5) leży na prostej AB.

III. Punkt (5, -4) leży na prostej AB.

ROZWIĄZANIE:

I. Środkiem odcinka AB jest punkt (3, -1).

Środek odcinka AB obliczymy ze wzoru:

Podstawiamy:

Czyli zdanie I. jest prawdziwe.

II. Punkt (0, 5) leży na prostej AB i III. Punkt (5, -4) leży na prostej AB.
są podobne.

Mamy sprawdzić, czy punkty A, B i punkt z II. oraz A, B i punkt z III. są współliniowe.

Oznaczmy literami punkty P(0, 5) i Q(5, -4).

Wystarczy sprawdzić, czy proste AB, AP i AQ mają ten sam współczynnik liniowy lub określić równanie prostej AB i sprawdzić, czy współrzędne punktów P i Q spełniają równanie prostej AB.

Drugą metodę rozwiązania znajdziemy brainly.pl/zadanie/21722005

Aby obliczyć współczynnik kierunkowy prostej AB, skorzystamy ze wzoru:

Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej AB:

Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej AP:

Czyli zdanie II. jest prawdziwe.

Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej AQ:

Czyli zdanie III. jest fałszywe.

Odp: Zdania I. i II. są zdaniami prawdziwymi.