Question

W trójkątach ABC i A1B1C1 poprowadzono dwusieczne CD i C1D1. Uzasadnij, ża trójkąt ABC=trójkątowi A1B1C1, wiedząc, że |CD|=|C1D1|, |DA|=|D1A1| oraz |kąt CDA|=|kątowi C1D1A1|

Answer 1

jeżeli odcinki |CD| i |DA} w obydwu trojkątach są równe oraz taki sam jest kąt α, to z tw. cosinusów równe są boki |AC|:

Z tego samego powodu identyczne muszą być kąty β, gdyż wszystkie boki w trojkącie ADC są równe bokom trojkąta A1D1C1.

Z kryterium kąt, kąt bok, (chodzi tu o bok CB i kąty β oraz π-α) także trójkąty DBC i D1B1C1 muszą być przystające.

koniec dowodu

 

pozdrawiam

Answer 2

Wystarczy skorzystać z cech przystawania trójkątów:

Na podstawie cechy bok - kąt - bok (bkb) mamy przystawanie trójkątów oraz . Z przystawania tych trójkątów mamy: . Ponadto z treści zadania:

Na podstawie cechy kąt - bok - kąt (kbk) mamy przystawanie trójkątów oraz . Co kończy dowód.