Question

W trójkąt równoramienny o ramieniu 10 i podstawie 12 wpisano prostokąt o stosunku boków 1:4 w ten sposób, że krótszy bok jest zawarty w podstawie trójkąta. Oblicz długości boków prostokąta.

Answer 1

Dlugosc bokow prostokata oznacze 2a i 8a  2a/8a=1:4.

Rysunek w zal.

z Tw. Pitagorasa

h²+6²=10²

h=√100-36=√64 = 8

z Tw. Talesa:

8/6=(8-8a)/a   (Mnozymy "na krzyz")

8a=6(8-8a)

8a=48-48a

8a+48a=48/:56

56a=48

a=48/56=6/7

 

2a=2*6/7=12/7

8a=8*6/7=48/7

Odp. Boki tego prostakata maja dlugosc: 12/7, 48/7

 

Answer 2

ΔABC

AB = bok trójkąta 

DE - bok kwadratu

CG = h

b = 4a

 

Z podobieństwa trójkatów DEC I ABC mamy zależność:

DE/AB = CH/CG

a/12 = (8-b)/8

a/3 = (8-4a/2 

a/3 = 4-2a *3

a = 12-6a

7a = 12

a = 12/7

=======

b = 4a = 48/7

b = 48/7

=======