Question

W trójkąt równoramienny o podstawie długości 12 i wysokości równej 12 wpisano prostokąt w ten sposób, że dwa wierzcholki prostokąta leżą na podstawie, a dwa pozostałe na ramionach trójkąta. Jakie powinny być wymiary prostokąta, aby jego pole było największe? Funkcja kwadratowa. Dam naj!

Answer 1

Narysuj trójkąt o podstawie AB, z punktu C poprowadz na AB wysokosc, punkt, w którym  ta wysokosc przecina AB oznacz G
narysuj odcinek równoległy do AB, przecinajacy AC w punkcie D i BC w punkcie E
z punktów Di E poprowadz prostopadle odcinki do AB, masz gotowy prostokat. oznacz go ED KL
PUNKT, W KTÓRYM CG PRZECINA  DE OZNACZ H
I DEI= bok a prostokata
DK= bok h prostokata

z podobienstwa trójkatów;
DE/AB=CH/CG
a/12=(12-h) /12
12a=144-12h
a=(144-12h)/12
a=12-h
pole prostokata=ah=(12-h)*h=-h²+12h
p=-b/2a=-12/-2=6 =a                  h=12-a=6
powinien byc to kwadrat o boku dł. 6