Question

W trójkąt równoramienny ABC w którym kąt między ramionami AC i BC ma 100 stopni , wpisano okrąg o środku O. Oblicz miarę kąta AOB

Answer 1

180°-100°=80°
80°:2=40°
a więc kąty przy podstawie ABC trójkąta mają po 40°

Środkiem okręgu wpisanego w trójkąt jest punkt przecięcia się dwusiecznych jego kątów, więc odcinek AO dzieli kąt <CAB na pół, a odcinek BO dzieli kąt <CBA na pół.

a więc:
40°:2=20°

180°-(2*20°)=140°.

Odp: Miara kąta AOB wynosi 140⁰

Answer 2

Kąty CAB i ABC mają po 40⁰, wynika to z własności katów w Δ równoramiennym:
(180-100):2=40⁰
wysokość poprowadzona na bok AB przecina AB w punkcie D,dzieli kąt 100⁰ na 2 po 50⁰i tworzy 2 Δ prostokątne ADC i DBC
ponieważ srodek okręgu wpisanego w Δ leży w punkcie przeciecia się dwusiecznych kątów więc kat DAO i kat DBO mają po 40⁰:2=20⁰
czyli kąt AOD i kąt DOB ma po ;
180-(20+90)=70⁰

czyli szukany kąt AOB ma 70+70=140⁰