Question

W trójkąt równoboczny wpisano okrąg, a następnie na tym samym trójkącie opisano okrąg. Pole otrzymanego pierścienia kołowego wynosi 20 pi. Oblicz pole trójkąta.

Answer 1

P=20π

wzor na pole pierscienia kolowego 

promien okragu opisanego R=2/3h=2/3(a√3)/2=(a√3)/3

promien okragu  wpisanego w Δ r=1/3h=1/3(a√3)/2=(a√3)/6

P=π(R²-r²)

20π=π(R²-r²) /:π

20=R²-r²

20=(a√3/3)² -(a√3/6)²

20=3a²/9 -3a²/36

20=a²/3-a²/12

20=4a²/12 -a²/12

20=3a²/12

3a²=12·20

3a²=240   /:3

a²=80

a=√80=4√5 --->dl,boku Δ

pole trojkata

PΔ=(a²√3)/4=[(4√5)²·√3 ]/4=(80√3)/4=20√3  j²