Question

W trójkąt równoboczny o boku 15 cm wpisano kwadrat tak,
że bok zawiera się w podstawie trójkąta, a dwa pozostałe wierzchołki
kwadratu należą do ramion trójkąta. Wyznacz długość boku kwadratu.

2 klasa technikum funkcje kwadratowe

Answer 1

Z trojkatow podobnych:
h=15√3/2
a=15

(15√3/2-x)/(x/2)=x/(15/2-x/2)
(15√3/2-x)(15/2-x/2)=x*x/2,   x∈(0,15)
x²/2=225√3/4-15√3x/4-15x/2+x²/4  /*4
15√3x+30x=225√3
x(30+15√3)=225√3
x=225√3/(30+15√3) *(30-15√3)/(30-15√3)
x=(6750√3-10125)/(900-225*3)
x=(6750√3-10125)/225=(30√3-45) cm

Answer 2

a=15

(15√3/2-x)/(x/2)=x/(15/2-x/2)
(15√3/2-x)(15/2-x/2)=x*x/2,   x∈(0,15)
x²/2=225√3/4-15√3x/4-15x/2+x²/4  /*4
15√3x+30x=225√3
x(30+15√3)=225√3
x=225√3/(30+15√3) *(30-15√3)/(30-15√3)
x=(6750√3-10125)/(900-225*3)
x=(6750√3-10125)/225=(30√3-45)