Question

W trójkąt prostokątny równoramienny wpisano dwa okręgi styczne zewnętrznie do siebie, każdy o promieniu 1 cm.

Proszę o jasne wyjaśnienie.

wynik: 8 +6\sqrt{2}

Answer 1

AD = BD = CD = a po tr.ADCi tr.BDC prostokatne równoramienne AC2 = a2 + a2 = 2a2 AC = BC = a√2 ObADC = 2a + a√2

  a2   PADC =     2  

okrąg o promieniu R=1 jest wpisany w tr.ADC

  2P   R=     Ob     a2   a2   1 = = = U{a}{2+√2   2a+a√2   a(2+√2  

a = 2 + √2 ObACB = 2a + 2a√2 = 2a(1+√2) = 2(2+√2)(1+√2)= 2(2 + 2√2 + √2 + 2) = 2(4+ 3√2)