Question

W trójkąt prostokątny równoramienny wpisano dwa okręgi styczne zewnętrznie do siebie, każdy o promieniu 1 cm. Oblicz obwód tego trójkąta.

Answer 1

Rysunek w załączniku
y2+y2=22 np. y2 czyli do kwadratu
2y2=4
y2=2 y=√2
a=b =x+1+√2
c=2x+2
a2+b2=c2
2(x+1+√2)2=(2x+2)2 za nawiasem 2 to do kwadratu
2*(x2+1+2+2x+2√2x+2√2)=4x2+8x+4
−2x2+x(−4+4√2)+2+4√2=0
Δ=(−4+4√2)2−4*(−2)(2+4√2)= 16−32√2+32+16+32√2=64
√Δ=8
x1=4−4√2−8−4=−4−4√2−4=1+√2 x1 to jest x jeden niżej x dwa
x2=4−4√2+8−4=12−4√2−4=−3+√2<0 odpada
x=1+√2
y=√2 a=b=1+√2+√2+1 = 2+2√2
c=2x+2=2+2√2+2= 3+2√2