Question

W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych mających długość a i b (a>b) wpisano prostokąt w taki sposób, że dwa kolejne boki prostokąta zawierają się w ramionach kąta prostego, a jeden jego wierzchołek leży na przeciwprostokątnej. Stosunek boków prostokąta jest równy 1:2. Oblicz długość krótszego boku prostokąta. Rozważ dwa przypadki. W którym przypadku pole prostokąta jest większe? Proszę o rozwiązanie bez użycia równania kwadratowego:)

Answer 1

Witam, odpowiedź w załączniku

 

Pole pierwszego prostokąta jest większe bo licznik w obu "iksach jest taki sam" natomiast musimy sprawdzić mianowniki mając założenie a>b możemy wiedziec że mianownik w pierwszym przypadku jest mniejszy niż w drugim co daje nam jasno do zrozumienia że "iks" w pierwszym jest większy więc i pole jest większe.

Answer 2

x - krótszy bok prostokąta

2x - dłuższy

 

I. przypadek:

Trójkąt mniejszy, który powstał przez wpisanie prostokąta jest podobny do trójkąta największego, dlatego stosunkiem wyznaczam bok x.

 

||. przypadek:

 

Pole w I. przyp jest większe od pola w II. przyp. Ponieważ mianownik w II przypadku jest większy od tego w I.