Question

W trójkąt ABC wpisano okrąg. Punkty styczności wyznaczają wierzchołki trójkąta KLM, którego katy wewnętrzne mają miary 50 stopni, 60 stopni, 70 stopni. Oblicz miary kątów wewnętrznych trójkąta ABC.

Answer 1

Kolorowe trojkaty sa rownoramienne.
Ztw. Odcinki stycznej sa rowne.
Tzn katy przypodstawne sa rowne

(180-α)/2+(180-β)/2+50=180
(180-α)/2+(180-γ)/2+70=180
(180-β)/2+(180-γ)/2+60=180

3 rownania itrzy niewidome
50-α/2-β/2=0
70-α/2-γ/2=0
60-β/2-γ/2=0

α+β=100
α+γ=140
β+γ=120

DODAJE DWA PIERWSZE
2α+β+γ=240
2α+120=240
2α=120
α=60

β=100-60=40
γ=140-α=80

pozdrawiam

Hans