Question

W trójkąt ABC, w którym |AC|=13, |BC|=20 i wysokość|CD|=12, wpisano kwadrat w ten sposób, że jeden jego bok zawiera się w boku AB.oblicz długość boku tego kwadratu.

Answer 1

ICDI=12
IACI=13
IBCI=20

ICDI²+IADI²=IACI²
12²+IADI²=13²
IADI²=169-144=25
IADI=5

ICDI²+IBDI²=IBCI²
12²+IBDI²=20²
IBDI²=400-144=256
IBDI=16

IABI=5+16=21
IABI=a+x+y

ICDI/IBDI= a/x
12/16=a/x
16a=12x /:12
x=16a/12

ICDI/IADI=a/y
12/5=a/y
5a=12y /:12
y=5a/12

IABI=21
IABI=a+x+y
IABI=a+ 16a/12 + 5a/12=a+ 21a/12=a+ 7a/4=4a/4 +7a/4=11a/4

11a/4=21 /*4
11a=84 /:11
a=84/11
a=7 ⁷/₁₁

Rysunek pomocniczy w załączniku