Question

W trójkącie rozwartokątnym o kątach 100∘
i 50∘ poprowadzono dwusieczne kątów ostrych. Oblicz miarę
kąta ostrego , pod jakim przecięły się te dwusieczne.

Answer 1

Odpowiedź:

Załączam szkic rysunkowy.

Suma kątów w trójkącie = 180°. Miara trzeciego kąta to: 180°-100°-50°=30°.

Poprowadzono dwusieczne kątów ostrych, czyli 30° i 50° (kąt 100° jest rozwarty). Dwusieczne podzieliły kąty na dwie równe części: 15° i 25°.  Dwusieczne utworzyły wewnątrz dużego trójkąta - mniejszy trójkąt.

Kąt przy przecięciu się dwusiecznych = 180°-15°-25°=140°. Jest to kąt rozwarty. Tworzy on z sąsiadującym kątem ostrym parę kątów przyległych. Suma miar kątów przyległych = 180°.

Kąt ostry przy przecięciu się przekątnych = 180°-140°=40°

Szczegółowe wyjaśnienie: