Question

W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 30 cm, a ramie 25 cm. Środek podstawy tego trójkąta jest środkiem okręgu stycznego do ramion trójkąta. Oblicz długości promienia tego okręgu.

Answer 1

Niech podstawa trójkąta będzie AB wierzchołek C. Wysokość poprowadzona z wierzchołka C to D, natomiast promień puszczony z punktu D na ramię BC wskazuje punkt styczności okręgu z trójkątem - punkt E.
Wiemy, że |AB| = 30 cm, |CB|=25 cm. Stąd z trójkąta prostokątnego BCD będziemy mieć zależność: |CD|^2 + |BD|^2=|CB|^2
|CD|^2 + 15^2=25^2
|CD|^2=25^2-15^2
|CD|^2=400
|CD|=20
Niech kąt przy podstawie nazywa się alfa
Wtedy sin alfa = |CD|/|CB|=20/25 = 0,80
Ale w małym trójkącie DBE sin alfa = |DE|/|DB|
0,80 = |DE|/15
|DE|=0,8 * 15
|DE| = 12
Natomiast jednocześnie |DE| jest promieniem okręgu stycznego do ramion