Question

W trójkącie równoramiennym o obwodzie 18 wysokość jest o 1 cm dłuższa od podstawy. Oblicz pole tego trójkąta.

Answer 1

O = 18 cm - obwód trójkata równoramiennego
h = a +1 cm - wyskość trójkata równoramiennego
a - bok podstawy
b- ramie trójkata równoramiennego
P =? - pole trójkąta równoramiennego


O = a + 2b = 18
2b = 18 - a /:2
b = 9 - 1/2a /()²
b² = (9-1/2a)²
b² = 81 -9a + 1/4a²

Korzystam z trójkata prostokatnego
(1/2a)² +h² = b²
b² = 1/4a² + (a+1)²
b² = 1/4a² + a² + 2a + 1
b² = (5/4)a² +2a +1

Porównuję stronami
b² = 81 -9a + 1/4a² oraz
b² = (5/4)a² +2a +1

(5/4)a² +2a +1 = 81 -9a + 1/4a²
(5/4)a² +2a +1 - 81 +9a -1/4a² = 0
a² +11a - 80 = 0

∆ = b² - 4ac = 11² - 4*1*(-80) = 121 + 320 = 441
√∆ = √441 =21
a1= (-b - √∆):2a = (-11 - 21): 2*1 = (-32): 2 = -16 ( pomijam bo bok nie może być ujemny)

a2 =(-b + √∆):2a = (-11 + 21) : 2*1 = 10 : 2 = 5

a = 5
Obliczam pole trójkata równoramiennego
P = 1/2*a*h
P = 1/2*5*(a +1)
P = 1/2*5*(5 +1)
P = 1/2*5*6
P = 15

Answer 2

Ob = 18 cm <------ obwód trójkąta równoramiennego
h = a +1 cm <------ wysokość trójkąta równoramiennego
a <----- bok podstawy
b <----- ramię trójkąta równoramiennego
P = ? <----- pole trójkąta równoramiennego


Ob = a + 2b = 18 cm
2b = 18 - a /:2
b = 9 - 1 / 2a /()²
b² = (9-1/2a)²
b² = 81 -9a + 1/4a²

Teraz korzystam z trójkąta prostokątnego
(1/2a) ² + h² = b²
b² = 1/4 a² + (a+1)²
b² = 1/4a ² + a² + 2a + 1
b² = (5/4) a² + 2a +1

Porównuję stronami:
b² = 81 -9a + 1/4a² oraz
b² = (5/4)a² +2a +1

(5/4)a² + 2a +1 = 81 - 9a + 1/4 a²
(5/4)a² +2a +1 - 81 +9a -1/4a² = 0
a² +11a - 80 = 0

∆ = b² - 4ac = 11² - 4*1*(-80) = 121 + 320 = 441
√∆ = √441 =21
a1= (-b - √∆):2a = (-11 - 21): 2*1 = (-32): 2 = -16 ( pomijam to, bo bok nie może być ujemny[!])

a2 = (-b + √∆) : 2a = (-11 + 21) : 2*1 = 10 : 2 = 5
a = 5

Obliczam pole trójkąta równoramiennego:
P = 1/2 * a * h
P = 1/2 * 5 * (a +1)
P = 1/2 * 5 * (5 +1)
P = 1/2 * 5 * 6
P = 15 cm ²

Odp. Pole tego trójkąta wynosi 15 cm².

Mam nadzieję, że dobrze rozwiązałam to zadanie...;) =] =D

Answer 3

Podaje oznaczenia:
Ob = 18 cm-obwód trójkąta równoramiennego
h = a +1 cm-wysokość trójkąta równoramiennego
a-bok podstawy
b-ramię trójkąta równoramiennego
P = ? -pole trójkąta równoramiennego

Liczymy:
Ob = a + 2b = 18 cm

2b = 18 - a /:2

b = 9 - 1 / 2a /()²

b² = (9-1/2a)²

b² = 81 -9a + 1/4a²

Teraz korzystam z trójkąta prostokątnego,czyli:

(1/2a) ² + h² = b²

b² = 1/4 a² + (a+1)²

b² = 1/4a ² + a² + 2a + 1

b² = (5/4) a² + 2a +1

Porównuję stronami czyli:

b² = 81 -9a + 1/4a² oraz

b² = (5/4)a² +2a +1

(5/4)a² + 2a +1 = 81 - 9a + 1/4 a²

(5/4)a² +2a +1 - 81 +9a -1/4a² = 0

a² +11a - 80 = 0

∆ = b² - 4ac = 11² - 4*1*(-80) = 121 + 320 = 441
√∆ = √441 =21

a1= (-b - √∆):2a = (-11 - 21): 2*1 = (-32): 2 = -16

a2 = (-b + √∆) : 2a = (-11 + 21) : 2*1 = 10 : 2 = 5

a = 5

Obliczam pole trójkąta równoramiennego:

P = 1/2 * a * h
P = 1/2 * 5 * (a +1)
P = 1/2 * 5 * (5 +1)
P = 1/2 * 5 * 6
P = 15 cm ²

Odp. Pole tego trójkąta wynosi 15 cm².
Pozdrawiam.Man nadzieje że chociaż odrobinkę pomogłam. :-)