Question

W trójkącie równoramiennym ABC podstawa ma długość 8cm. W trójkąt ten wpisano okrąg o. Punkty D i E są punktami styczności okręgu, odpowiednio z ramionami AC i BC tego trójkąta, przy czym IDCI+ICEI=IDAI+IABI+IBEI. Oblicz:
a) pole trójkąta ABC
b)długość promienia okręgu o

Answer 1

2a = 2b + 8
a = b + 4
styczne do okręgu to
b = |DA| = |AB|/2 = |BE| = 4
a = 8
tw. Pitagorasa:
(a + b)² = h² + (8/2)²
h² = 144 - 16 = 128 = 64*2
h = 8√2
P = 8*8√2/2 = 32√2
promień okręgu wpisanego (r)
P = (12 + 12 + 8)*r/2 = 32√2
r = 64√2/32 = 2√2