Question

W trójkącie równobocznym ABC wysokości AE i CD przecinają się w punkcie S. Wiedząc, że obwód trójkąta ASC wynosi 6 cm, oblicz długość boku trójkąta ABC. Wynik przedstaw w postaci a+b√ c , gdzie a, b, c ∈ C i c > 0.

Proszę o rozwiązanie, ale nie na podstawie podobieństwa i przystawania trójkątów, bo tego jeszcze nie miałam.

Answer 1

a- długość boku trójkąta ABC
R- promień okręgu opisanego na trójkącie ABC

Answer 2

Najpierw obliczmy sobie h. 

Oznaczamy 'a' jako bok całego trójkąta. Wysokość w rónobocznym to:

h= a√3/2

 

Odcinki AS i CS są  częścią h. Stanowią one 2/3 wysokości.

Więc AS= CS = 2/3 * a√3/2

AS= CS= a√3/3

Trójkąt ACS to trójkąt równoramienny:

Obwód jego to:

a√3/3 + a√3/3 + a = 6

Wszystko redukujemy tak aby otrzymać a.

Dochodzimy do:

a(2√3+3)=18

Dzielimy i usuwamy niewymierność mnożąć przez (2√3-3)

ostatecznie:

a= 18(2√3-3)/ 3

a= 12√3-18

Mamy przedstawić to w innej postaci: a+b√c

Odpowiedź: -18+12√3