Question

W trójkącie równobocznym ABC wysokości AE i CD przecinają się w punkcie O. Wiedząc, że obwód trójkąta ODE wynosi 2 cm, oblicz długość boku trójkąta ABC. Wynik przedstaw w postaci a+b√ c , gdzie a, b, c ∈ C i c > 0.

Proszę o rozwiązanie, ale nie na podstawie podobieństwa i przystawania trójkątów, bo tego jeszcze nie miałam.

Answer 1

w trójkącie równobocznym ABC wysokości AE i CD przecinają się w punkcie S. wykaż że trójkąt ADE jest podobny do trójkąta ASC.

Ponieważ ABC jest rónoboczny to CE=EB=AD=DB

więc odcinek DE IIAC

i IDEI=1/2IACI

wiemy też, że wysokośc dzieli punkt S na odcinki w skali 2:1

czyli ICSI= 2ISDI

IASI=2ISEI

zatem trójkąty ASC i SDE są podobne do siebie w skali 2:1

 

 

Proszę o naj

 

Answer 2

IABI=IACI=IBCI=a
IOEI=IODI=1/3h =a√3/6 (h=a√3/2)
IOEI+IODI+IDEI=2
IDEI=?
jest to Δ równoboczny ∢w tym Δ maja po 60°wiec wysokosc dzieli kazdy z ∢na pół czyli ∢OBE ma 30°wiec :
sin30°=(1/2IDEI)/1/2a
1/2=IDEI/a
2IDEI=a
IDEI=1/2a
IOEI+IODI+IDEI=2
2*(a√3/6)+1/2a=2
a√3/3+1/2a=2/*6
2a√3+3a=12
a(2√3+3)=12/:(2√3+3)
a=4(2√3-3)

 

myślę że pomogłam :)