Question

w trójkącie rownobocznym ABC punkt M należy do boku AB. odległość punktu M od bokow BC I AC jest odpowiednio równo 10 i 5. oblicz odleglosc punktu M od wierzchoła C

Answer 1

ΔAEM~ΔBDM, ponieważ kąty przy wierzchołkach B i A mają 60stopni (bo ΔABC jest równoboczny), a kąty przy wierz. Bi D mają 90 stopni. (Cecha kk.)

 

 

 

|BD|=2|AE|

 

|BD|=b

|AE|=c

 

b=2c

|CE|=a-c

|CD|=a-b = a-2c

 

x²=5²+(a-c)²

x²=10²+(a-2c)²

 

 

 

 

 

 

 

10=n√3

 

 

a = m+n

 

 

x²=5²+(a-c)²

x²=10²+(a-2c)²

 

x²=25+(10√3-c)²

x²=100+(10√3-2c)²

 

25+300-20√3c+c²=100+300-40√3c+4c²

0=4c²-c²-40√3c+20√3c+100-25

 

D:

c>0 ∧ 10√3-c>0 ∧ 10√3-2c>0

c>0 ∧ c<10√3 ∧ c<5√3

D=(0, 5√3)

 

0=3c²-20√3c+75

Δ=1200-900 = 300

√Δ=10√3

 

 

∉ (0,5√3)

 

 

x²=25+(10√3-c)²