Question

W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołak kąta prostego jest równa 12 cm i dzieli przeciwprostokątną na dw odcinki, których długości pozostają w stosunku 4:9. Oblicz pole tego trójkąta.

Answer 1

1.

h=12cm

4:9

4a*9a=12^2

36a^2=144

a^2=144/36

a^2=4

a=4cm

c=a(4+9)=4*13=52

P=1/2ch

P=1/2 *52*12

P=312cm^2

2.

R=13cm  

c=2R=2*13=26cm   przeciwprostokątna

cos alfa=a/c

a/c=12/13

a/26=12/13

a=12*26/13=24cm

b^2=c^2-a^2

b^2=26^2-24^2

b^2=676-576

b^2=100

b=10cm

P=1/2ab

P=1/2 *10*24=5*24

P=120cm^2

 

Answer 2

h = 12 cm

Stosunek 4 : 9

Obliczamy naszą przyprostokątną

4a x 9a = 12^2
36a^2 = 144
a^2 = 144 / : 36

a^2 = 4 <-----długość przyprostokątnej

Obliczamy teraz długość przeciwprostokątnej

c =  4(4+9) = 4 x 13 = 52

Obliczamy pole trójkąta prostokątnego

P = 1/2 x h x c

P = 1/2 x 12 x 52

P = 12 x 52

P = 312 cm2.

Odpowiedź : Pole tego trójkąta jest równe 312 cm2.