Question

W trójkącie prostokątnym spodek wysokości, poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego, podzielił przeciwprostokątną na odcinki długości 1,4cm i 5,6cm. Oblicz sumę długości przyprostokątnych tego trójkąta.

Ma wyjść 4,2 pierwiastki z 5 cm.

Proszę o pomoc ;)

Answer 1

W trójkącie prostokątnym spodek wysokości, poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego, podzielił przeciwprostokątną na odcinki długości 1,4cm i 5,6cm. Oblicz sumę długości przyprostokątnych tego trójkąta.

przeciwprostokatna  podzielona na 2 odcinki: a=1,4cm  i b=5,6cm

wysokosc =h dzieli ten Δ na 2  mniejsze Δ ,z podobienstawa trojkatow mamay zaleznosc:

h/a=b/h

h²=ab

h²=1,4 ·5.6

h²=7,84

h=√7,84=2,8cm  dl. wysokosci opuszczonej na przeciwprostokatna 

liczymy przyprostokatne :  x  i y 

a²+h²=x²

(1,4)²+(2,8)²=x²

1,96+7,84=x²

x=√9,8=√98/10 =√49/5=7/√5=7√5/5=1,4√5cm

b²+h²=y²

(5,6)²+(2,8)²=y²

31,36+7,84=y²

39,2=y²

y=√39,2 =√392/10=√196/√5=14/√5=14√5/5 =2,8√5cm

suma dlugosci przyprostokatnych :

x+y=1,4√5+2,8√5=4,2√5 cm