Question

W trójkącie prostokątnym równoramiennym przeciwprostokątna ma długość 10 cm. Oblicz pole tego trójkąta.
(zadanie dotyczy twierdzenia pitagorasa)

Answer 1

C- przeciwprostokątna= 10cm
a- przyprostokątna
Wzór twierdzenia:
a²+b²=c²

Obliczanie długości przyprostokątnych:
a² +a²=(10cm)²
2a²=100cm²|:2
a²=50cm²
a=√50cm²
a= 5√2cm

Przyprostokątne mają długość 5√2cm.


Obliczanie pola trójkąta:
P= (5√2cm * 5√2cm) :2= 50cm² : 2 = 25cm²

Answer 2

W trójkącie prostokątnym równoramiennym przeciwprostokątna ma długość 10 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Skoro jest to trójkąt prostokątny równoramienny, więc przyprostokątne są równe.

Pole trójkąta prostokątnego to połowie iloczynu długości przyprostokątnych:
P=½*x²

Oznaczam:
x - przyprostokątne
y- przeciwprostokątna

Z twierdzenia Pitagorasa mamy:
x²+x²=y²
2x²=y²
x²=½y²
x²=½(10cm)²
x²=½100cm²
x²=50cm²

P=½*x²=½*50cm²=25cm²

Odp. Pole tego trójkąta jest równe: 25cm²


Tak przy okazji choć nie ma o tym mowy:
x²=50cm²
x=√(50cm²)
x=√(25*2)cm
x=5√2cm

Pozdrawiam