W trójkącie prostokątnym o polu 12 cm² tangens jednego z kątów ostrych jest równy . Wyznacz wysokość.... Question from @Krzysiek2002

basetla A - krótsza przyprostokątna
b - dłuższa przyprostokątna
P = 12 cm²
tgα = 2/3
h = ?

$P = \frac{1}{2}ab\\\\12 = \frac{1}{2}ab \ \ \ \ |*2\\\\ab = 24$

$tg\alpha = \frac{2}{3}\\\\\frac{a}{b} = \frac{2}{3}\\\\a = \frac{2}{3}b$

$\frac{2}{3}b*b = 24\\\\\frac{2}{3}b^2} = 24 \ \ \ \ /:\frac{2}{3}\\\\b^{2} = 24:\frac{2}{3} = 24*\frac{3}{2} = 36\\\\b = 
\sqrt{36} = 6$

$a = \frac{2}{3}b =\frac{2}{3}*6 = 4$

$c^{2} = a^{2}+b^{2} = 4^2}+6^{2} = 16+ 36 = 52\\\\c = \sqrt{52} = \sqrt{4*13} = 2\sqrt{13}$

$P = \frac{1}{2}c*h\\\\12 = \frac{1}{2}*2\sqrt{13}*h\\\\\sqrt{13}*h = 12 \ \ \ \ /:\sqrt{13}\\\\h = \frac{12}{\sqrt{13}}\approx3,32282 = 3,3 \ cm$

4 votes Thanks 12

rafmic22674 Nie mam aparatu więc rozwiążę to słownie :) WAŻNE !!! ---> Pierwiastek z np. 2 zapiszę w ten sposób: [2]
Tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to iloraz przyprostokątnej naprzeciw kąta ostrego przez drugą przyprostokątną. Nie znamy długości boków, lecz wiemy jaka jest między nimi zależność, bo skoro tg kąta ostrego wynosi 2/3, to przyprostokątne mają długości: 2x i 3x.

Pole znamy. Więc ze wzoru na pole trójkąta obliczamy:
1/2 * 2x * 3x = 12cm^2
3x^2 = 12cm^2 | : 3
x^2 = 4cm^2
x^2 - 4cm^2 = 0
(x-2cm)(x+2cm)=0
x=2cm lub x=-2cm
Z racji tego, że x jest wartością, dzięki której obliczymy długość boków odrzucamy rozwiązanie ujemne.
Więc x=2cm
A więc długości przyprostokątnych mają długość:
2 * 2cm = 4cm
3 * 2cm = 6cm

Teraz z pitagorasa obliczamy przeciwprostokątną:
(4cm)^2 + (6cm)^2 = c^2
16cm^2 + 36cm^2 = c^2
52cm^2 = c^2
c = [52cm^2]
c = 2[13]cm
Teraz rzucam wysokość z kąta prostego na przeciwprostokątną i podstawiam do wzoru na pole trójkąta:

1/2 * 2[13]cm * h = 12cm^2
h[13]cm = 12cm^2 | : [13]cm
h = 12/[13]cm (w tym miejscu usuwam niewymierność z mianownika mnożąc górę i dół przez [13]
h = 12[13]cm / 13
h ~ 3,3cm

5 votes Thanks 6

Choroby metaboliczne jako błędy odżywiania pół strony A4

W załączniku równanie proszę o krok po kroku

Napisz reakcje dysocjacji całkowitej i stopniowej o ile zachodzi: -kwasów:siarkowego (VI), węglowego, ortofosforowego (V),pirofosforowego (V), octowego -zasad:sodowej, amonowej, żelazowej (III)

1. Obroń tezę określającą Lady Makbet mianem kobiety demonicznej-femme fatale 2. Określ ramy czasowe baroku wraz z wydarzeniami związanymi z początkiem i końcem epoki 3. Wyjaśnij pochodzenie i znaczenie nazwy barok 4. Wyjaśnij czym była kontrreferencjakrótko i na temat

Zadanie w załączniku

Zadania w załączniku

Sprawa granic Polski w czasie II wojny światowej. Minimum 1,5 strony A4

Zadania w załączniku

Zadania w załączniku

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social