Question

W trójkącie prostokątnym o obwodzie 40 przeciwprostokątna ma długość 17. wyznacz długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną tego trójkąta.
proszę o dokładne rozwiązanie.

Answer 1

A, b  -długości przyprostokątnych
Obwód tego trójkąta: a +b + 17
a+b + 17 =40
a = 40-17 - b
a = 23-b

Z tw. Pitagorasa:

a² + b² = 17²
(23-b)² + b² = 289
529 - 46b + b² + b² - 289 = 0
2b² - 46b + 240 = 0  |:2
b² - 23b + 120 = 0
Δ = (-23)² - 4*1*120 = 529 - 480 = 49
√Δ = 7
b = (23-7)/2 = 8
b = (23+7)/2 = 15
a = 23-b
a = 23-8 = 15
a = 23-15 = 8

Przyprostokątne mają długość 8 i 15

Pole trójkąta P:
P = 1/2*a*b = 1/2*8*15 = 4*15 = 60

h - wysokość opuszczona na przeciwprostokątną.

P = 1/2*17*h
1/2*17*h = 60  |*2
17h = 120  |:17
h = 120/17 = 7 1/17

Wysokość opuszczona na przeciwprostokątną ma długosć 7 1/17