Question

W trojkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość pierwiastek z 3 a przeciw prostokątna jest trzykrotnie od niej dłuższa. Ocen prawdziwość zdań.
1. Przeciwprostokątna ma długość równą 3 pierwiastki z 3.
2. Jeden z kątów ostrych trójkąta ma miarę dwukrotnie większa niż drugi kąt.
3. Pole tego trojkata jest równe 3 pierwiastki z 2.

Proszę o obliczenia go na jutro

Answer 1

Rozwiązanie:1. Zdanie jest prawdziwe (wynika to wprost z treści zadania).2. Zadanie jest fałszywe.Żeby tak było to kąty ostre musiałyby mieć miary [tex]30[/tex]° i [tex]60[/tex]°. Zatem byłaby to połowa trójkąta równobocznego o boku długości [tex]3\sqrt{3}[/tex]. W takim trójkącie jedna z przyprostokątnych musiałaby być równa [tex]\frac{3\sqrt{3} }{2}[/tex], a druga:[tex]h=\frac{3\sqrt{3}*\sqrt{3} }{2} =4,5[/tex]Z zadania wiemy, że jedna z przyprostokątnych jest równa [tex]\sqrt{3}[/tex], więc na pewno nie jest to wyżej opisany trójkąt, tym samym zdanie jest fałszywe.3. Zdanie jest prawdziwe.Obliczamy długość drugiej przyprostokątnej:[tex]a^{2}=(3\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{3} )^{2}=27-3=24\\a=\sqrt{24} =2\sqrt{6}[/tex]Obliczamy pole trójkąta:[tex]P=\frac{1}{2}*2\sqrt{6}*\sqrt{3} =\sqrt{18}=3\sqrt{2}[/tex]